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Cabo-de-guerra

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Cabo-de-guerra

Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:14

Certo dia Susan, Marie, Karen e Angie estavam brincando de cabo-de-guerra. Embora fosse difícil, Marie conseguia puxar Susan e Karen juntas. Marie e Susan de igual maneira, logravam puxar Angie e Karen, e nenhum dos pares era capaz de mover o outro. Contudo, se Karen e Susan trocavam de lugar, Angie e Susan ganhavam facilmente. Das quatro meninas, quem era a mais forte, a segunda mais forte, e assim por diante?
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Re: Cabo-de-guerra

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jul 26, 2009 14:47

fabiosousa escreveu:Embora fosse difícil, Marie conseguia puxar Susan e Karen juntas.

Marie é mais forte que Susan!
Marie é mais forte que Karen!
conclui-se que a mais forte é: Marie ou Angie

fabiosousa escreveu:Marie e Susan de igual maneira, logravam puxar Angie e Karen, e nenhum dos pares era capaz de mover o outro.

M + S = A + K

fabiosousa escreveu:Contudo, se Karen e Susan trocavam de lugar, Angie e Susan ganhavam facilmente.

M + K < A + S ====OU====> A + S > M + K

Nessa troca, ficou claro que a Susan é mais forte que a Karen.


Lembrando que M > S + K
vamos atribuir alguns valores as meninas que corresponderá as suas forças.
S = 4
K = 3
M = 9

M + S = A + K
9 + 4 = A + 3
13 - 3 = A
A = 10

1. Angie
2. Marie
3. Susan,
4. Karen
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}