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Chapéuzinho vermelho

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Chapéuzinho vermelho

Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:10

Chapéuzinho Vermelho, numa de suas caminhadas pela selva, ficou perdida. Ela precisava saber em qual dia da semana estava, pois havia combinado o dia com sua vovozinha. Num dado momento encontrou um Leão e um Unicórnio, e perguntou a eles em que dia da semana estavam. Só que tem um pórem. O Leão apenas mente segunda, terça e quarta. E o Unicórnio apenas mente quinta, sexta e sábado. E ambos responderam: - Ontem foi o dia em que menti. Ela pensou um pouco, agradeceu-os e se foi. Qual era o dia da semana?
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Re: Chapéuzinho vermelho

Mensagempor dorajeber » Ter Nov 20, 2007 13:12

Era quinta feira.
Como faço para saber se minah resposta esta certa?
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Re: Chapéuzinho vermelho

Mensagempor admin » Ter Nov 20, 2007 17:30

dorajeber escreveu:Era quinta feira.
Como faço para saber se minah resposta esta certa?

Olá minha amiga Dora! Welcome aboard!

Eu prefiro pensar neste problema, fazendo uma tabela:

\begin{tabular}{r c c c c c c c}
\hline\hline
 & seg & ter & qua & qui & sex & sab & dom \\
\hline
leao & mente & mente & mente \\
unicornio & & & & mente & mente & mente \\
\hline
\end{tabular}
(obs.: não utilizei acentos na tabela pois ainda não estão configurados no LaTeX do servidor.)


Para sabermos, precisamos testar logicamente (em cada dia) a frase: "Ontem foi o dia em que menti".

-Se fosse segunda:
Valeria para o leão, porque no domingo (ontem) ele falou a verdade e hoje ele mente;
Mas, não valeria para o unicórnio (que fala a verdade hoje), pois ontem (domingo) também falou verdade;

-Se fosse terça:
Não valeria para o leão (que mente hoje), porque ontem também mentiu (e então a frase seria verdadeira);
Também não valeria para o unicórnio (que fala a verdade hoje), pois ontem também falou a verdade;

-Se fosse quarta:
Não valeria para os dois, pelos mesmos motivos da terça;

-Sendo quinta:
Vale para o leão (que fala a verdade hoje), pois ontem (quarta) realmente mentiu;
Também vale para o unicórnio (que mente hoje), pois ontem falou a verdade;

Se fosse sexta:
Não valeria para o leão (que fala a verdade hoje), pois ontem também falou;
Também não valeria para o unicórnio (que mente hoje), pois ontem também mentiu (e a frase seria verdadeira);

Se fosse sábado:
Não vale para ambos, pelos mesmos motivos da sexta;

Se fosse domingo:
Não vale para o leão, também pelos mesmos motivos da sexta e do sábado;
Mas, valeria para o unicórnio;


Como você havia dito, quinta-feira é o único dia da semana em que a frase permanece válida para os dois.

Abraços!
Fábio Sousa
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Re: Chapéuzinho vermelho

Mensagempor dorajeber » Qui Nov 22, 2007 12:34

Fabinho, obrigada pela resposta.
Estou começando a divulgar o site agora.
Estava, e ainda estou, um pouco atarefada por causa do meu final de curso (T.C.C.). Esta semana as coisas começam a ficar mais fáceis.
Em breve estarei mais frequente.

Um abraço.

Dora Jeber.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.