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Chapéuzinho vermelho

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Chapéuzinho vermelho

Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:10

Chapéuzinho Vermelho, numa de suas caminhadas pela selva, ficou perdida. Ela precisava saber em qual dia da semana estava, pois havia combinado o dia com sua vovozinha. Num dado momento encontrou um Leão e um Unicórnio, e perguntou a eles em que dia da semana estavam. Só que tem um pórem. O Leão apenas mente segunda, terça e quarta. E o Unicórnio apenas mente quinta, sexta e sábado. E ambos responderam: - Ontem foi o dia em que menti. Ela pensou um pouco, agradeceu-os e se foi. Qual era o dia da semana?
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Re: Chapéuzinho vermelho

Mensagempor dorajeber » Ter Nov 20, 2007 13:12

Era quinta feira.
Como faço para saber se minah resposta esta certa?
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Re: Chapéuzinho vermelho

Mensagempor admin » Ter Nov 20, 2007 17:30

dorajeber escreveu:Era quinta feira.
Como faço para saber se minah resposta esta certa?

Olá minha amiga Dora! Welcome aboard!

Eu prefiro pensar neste problema, fazendo uma tabela:

\begin{tabular}{r c c c c c c c}
\hline\hline
 & seg & ter & qua & qui & sex & sab & dom \\
\hline
leao & mente & mente & mente \\
unicornio & & & & mente & mente & mente \\
\hline
\end{tabular}
(obs.: não utilizei acentos na tabela pois ainda não estão configurados no LaTeX do servidor.)


Para sabermos, precisamos testar logicamente (em cada dia) a frase: "Ontem foi o dia em que menti".

-Se fosse segunda:
Valeria para o leão, porque no domingo (ontem) ele falou a verdade e hoje ele mente;
Mas, não valeria para o unicórnio (que fala a verdade hoje), pois ontem (domingo) também falou verdade;

-Se fosse terça:
Não valeria para o leão (que mente hoje), porque ontem também mentiu (e então a frase seria verdadeira);
Também não valeria para o unicórnio (que fala a verdade hoje), pois ontem também falou a verdade;

-Se fosse quarta:
Não valeria para os dois, pelos mesmos motivos da terça;

-Sendo quinta:
Vale para o leão (que fala a verdade hoje), pois ontem (quarta) realmente mentiu;
Também vale para o unicórnio (que mente hoje), pois ontem falou a verdade;

Se fosse sexta:
Não valeria para o leão (que fala a verdade hoje), pois ontem também falou;
Também não valeria para o unicórnio (que mente hoje), pois ontem também mentiu (e a frase seria verdadeira);

Se fosse sábado:
Não vale para ambos, pelos mesmos motivos da sexta;

Se fosse domingo:
Não vale para o leão, também pelos mesmos motivos da sexta e do sábado;
Mas, valeria para o unicórnio;


Como você havia dito, quinta-feira é o único dia da semana em que a frase permanece válida para os dois.

Abraços!
Fábio Sousa
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Re: Chapéuzinho vermelho

Mensagempor dorajeber » Qui Nov 22, 2007 12:34

Fabinho, obrigada pela resposta.
Estou começando a divulgar o site agora.
Estava, e ainda estou, um pouco atarefada por causa do meu final de curso (T.C.C.). Esta semana as coisas começam a ficar mais fáceis.
Em breve estarei mais frequente.

Um abraço.

Dora Jeber.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}