Olá Molina! Bacana este problema. Eu encontrei a alternativa
d) usando geometria analítica. Veja só:
Primeiro defini um sistema cartesiano de origem (0,0) no ponto na extremidade inferior esquerda. A partir daí resolvi encontrar a equação de um reta que passar por (0,3) e (3,1) (reta essa, paralela ao lado maior do triângulo). Assim achei:
, sendo
(reta decrescente e
é o menor ângulo que a reta forma com a horizontal)
Deste modo:
Ok. Agora o que fiz foi encontrar a intersecção dessa reta com as retas
e
(paralelas aos lados direito e superior do quadrado, respectivamente.). Fazendo isso, podemos encontrar as medidas do pequeno triângulo que fica fora do triângulo que contém o quadrado:
1º - Intersecção entre
e
:
O ponto de intersecção tem coordenadas (0,5/3) e o vértice coordenadas (0,2). É fácil notar que o primeiro lado do pequeno triângulo vale 1/3.
2º - Intersecção entre
e
:
A distância desta intersecção ao vértice vale 1/2.
Agora é só subtraírmos da área do quadrado a área deste pequeno triângulo:
=
Seria essa a resposta?
Até a próxima.
EDIT: Inverti as coordenadas, agora já está certo.