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Cobrança de pedágio

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Cobrança de pedágio

Mensagempor magaleao » Qui Dez 31, 2009 11:08

Bom dia, preciso de uma ajuda para entender essas questões de concursos.

Uma cabine de uma rodovia arrecadou 3.360 reais com a cobrança de pedágio de 800 veículos, entre motos, carros de passeio e caminhões, que passaram por lá durante 1 hora. Sabe-se que nessa cabine e nesse horário, considerando-se os veículos que pagaram pedágio, o número de carros de passeio foi o triplo da quantidade de motos e que os preços cobrados foram os da lista abaixo. Portanto, pode-se afirmar que a quantidade de caminhões que passaram por essa cabine, pagando pedágio, foi de:

Moto - R$ 1,80
Carro de passeio - R$ 4,20
Caminhão - R$ 6,00

Desde já agradeço.
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Re: Cobrança de pedágio

Mensagempor MarceloFantini » Qui Dez 31, 2009 16:23

Boa tarde Maga!

Do enunciado, pode-se depreender três equações. Chamando motos de x, carros de passeio de y e caminhões de z, temos:

1,8x + 4,2y+6z=3360 (I)

x+y+z=800 (II)

y=3x (III)

Dividindo-se a primeira equação por 0,6, temos:

3x +7y +10z = 5600

De (III) em (I) e (II), temos:

24x+10z=5600 (I)

4x+z=800 (II)

Resolvendo-se o sistema, encontramos que:

x = 150
y=450
z=200

Portanto, o número de motos foi 150, o número de carros de passeio foi 450 e o número de caminhões foi 200.

Um abraço e Feliz Ano Novo!
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Re: Cobrança de pedágio

Mensagempor magaleao » Ter Jan 05, 2010 12:49

Desculpa, mas não consegui entender a partiri de: De (III) em (I) e (II), temos:

Será que poderia me explicar como chegou a esses valores?!

Obrigada.
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Re: Cobrança de pedágio

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jan 05, 2010 14:14

Boa tarde Maga!

A equação (III) é essa: y = 3x, certo? Eu apenas substitui nas equações (I):

3x + 7(3x) + 10z = 5600

3x + 21x + 10z = 5600

24x + 10z = 5600 \quad(I);

E (II):

x + 3x + z = 800

4x + z = 800 \quad(II);

Agora você tem um sistema com duas equações e duas incógnitas, basta resolver esse sistema e encontrar o valor de todas as incógnitas.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Cobrança de pedágio

Mensagempor daieneros » Sex Jul 12, 2013 10:35

Bom dia, preciso de uma ajuda para entender essas questões de concursos.

Uma cabine de uma rodovia arrecadou 3.360 reais com a cobrança de pedágio de 800 veículos, entre motos, carros de passeio e caminhões, que passaram por lá durante 1 hora. Sabe-se que nessa cabine e nesse horário, considerando-se os veículos que pagaram pedágio, o número de carros de passeio foi o triplo da quantidade de motos e que os preços cobrados foram os da lista abaixo. Portanto, pode-se afirmar que a quantidade de caminhões que passaram por essa cabine, pagando pedágio, foi de:

Moto - R$ 1,80
Carro de passeio - R$ 4,20
Caminhão - R$ 6,00

Do enunciado, pode-se depreender três equações. Chamando motos de x, carros de passeio de y e caminhões de z, temos:

1,8x + 4,2y+6z=3360 (I)

x+y+z=800 (II)

y=3x (III)

Dividindo-se a primeira equação por 0,6, temos:

3x +7y +10z = 5600

De (III) em (I) e (II), temos:

24x+10z=5600 (I)

4x+z=800 (II)

Resolvendo-se o sistema, encontramos que:

x = 150
y=450
z=200

Portanto, o número de motos foi 150, o número de carros de passeio foi 450 e o número de caminhões foi 200.

Infelizmente não entendi porque multiplicar por 0,6? :$
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Re: Cobrança de pedágio

Mensagempor 314159265 » Qua Fev 22, 2017 07:09

Ele dividiu os dois lados por 0.6 pra trabalhar com números inteiros. Se você faz com os dois lados a mesma coisa, a igualdade permanece.

Imagine uma equação assim:

0.25x = 3.5

Você pode multiplicar os dois lados por 4 pra achar x = 14. Entendeu?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.