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análise combinatória

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

análise combinatória

Mensagempor marta preihs gentil » Qua Dez 18, 2013 19:27

DE UM GRUPO DE CINCO DENTISTAS E CINCO PSICÓLOGOS, QUER SE FORMAR COMISSÕES DIFERENTES DE TRÊS PESSOAS. O NÚMERO DE COMISSÕES DIFERENTES, FORMADA CADA UMA DE UM DENTISTA E DOIS PSICÓLOGOS É:

A) 20
B) 50
C) 60
D) 80
E) 100
marta preihs gentil
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Re: análise combinatória

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 10, 2014 11:49

Olá Marta,
boa tarde!

Fixemos um dentista; temos agora 2 vagas destinadas ao psicólogos, então:

D_1 . __ . __

Trata-se de uma combinação de cinco psicólogos tomados dois a dois.

\\ C_{5,2} = \frac{5!}{(5 - 2)!2!}\\\\\\ C_{5,2} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!2!} \\\\ C_{5,2} = 5 \cdot 2 \\\\ C_{5,2} = 10


Ora, se há cinco dentistas...

\\ 5 \times 10 = \\\\ \boxed{50}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.