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Bois, Vacas e bezerros

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Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Bois, Vacas e bezerros

Mensagempor antonybel » Seg Out 29, 2012 12:49

Em uma feira de animais os bois custam R$ 10,00, AS VACAS R$ 5,00 e os bezerros R$ 0,50. Tenho R$100,00 e pretendo comprar um rebanho de 100 animais com contenha : Bois, vacas e bezerros. Quantos animais terei comprar de cada especie?
antonybel
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Re: Bois, Vacas e bezerros

Mensagempor young_jedi » Seg Out 29, 2012 14:48

dizendo que a quantidade de bois é x, a de vacas é y e a de bezerros é z equancionando

\begin{cases}10x+5y+\frac{1}{2}z=100\\x+y+z=100\end{cases}

isolando x na segunda equação e substituindo na primeira

10(100-y-z)+5y+\frac{1}{2}z=100

1000-10y-10z+5y+\frac{1}{2}z=100

1000-100-5y=\frac{19}{2}z

1800-10y=19z

\frac{1800-10y}{19}=z

\frac{1800}{19}-\frac{10y}{19}=z

94+\frac{14-10y}{19}=z

como z e y devem ser numeros inteiros então 14-10y deve ser um numero divisivel por 19
atribuindo valores para y partindo de 1
temos que quando y=9 então

94+\frac{14-90}{19}=z

94-\frac{76}{19}=z

z=94-4

z=90

sendo assim se y=9 e z=90 então x deve ser igual a 1

portanto nos temos 1 boi 9 vacas e 90 bezerros
young_jedi
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}