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Bois, Vacas e bezerros

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Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Bois, Vacas e bezerros

Mensagempor antonybel » Seg Out 29, 2012 12:49

Em uma feira de animais os bois custam R$ 10,00, AS VACAS R$ 5,00 e os bezerros R$ 0,50. Tenho R$100,00 e pretendo comprar um rebanho de 100 animais com contenha : Bois, vacas e bezerros. Quantos animais terei comprar de cada especie?
antonybel
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Re: Bois, Vacas e bezerros

Mensagempor young_jedi » Seg Out 29, 2012 14:48

dizendo que a quantidade de bois é x, a de vacas é y e a de bezerros é z equancionando

\begin{cases}10x+5y+\frac{1}{2}z=100\\x+y+z=100\end{cases}

isolando x na segunda equação e substituindo na primeira

10(100-y-z)+5y+\frac{1}{2}z=100

1000-10y-10z+5y+\frac{1}{2}z=100

1000-100-5y=\frac{19}{2}z

1800-10y=19z

\frac{1800-10y}{19}=z

\frac{1800}{19}-\frac{10y}{19}=z

94+\frac{14-10y}{19}=z

como z e y devem ser numeros inteiros então 14-10y deve ser um numero divisivel por 19
atribuindo valores para y partindo de 1
temos que quando y=9 então

94+\frac{14-90}{19}=z

94-\frac{76}{19}=z

z=94-4

z=90

sendo assim se y=9 e z=90 então x deve ser igual a 1

portanto nos temos 1 boi 9 vacas e 90 bezerros
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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