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Bois, Vacas e bezerros

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Bois, Vacas e bezerros

Mensagempor antonybel » Seg Out 29, 2012 12:49

Em uma feira de animais os bois custam R$ 10,00, AS VACAS R$ 5,00 e os bezerros R$ 0,50. Tenho R$100,00 e pretendo comprar um rebanho de 100 animais com contenha : Bois, vacas e bezerros. Quantos animais terei comprar de cada especie?
antonybel
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Re: Bois, Vacas e bezerros

Mensagempor young_jedi » Seg Out 29, 2012 14:48

dizendo que a quantidade de bois é x, a de vacas é y e a de bezerros é z equancionando

\begin{cases}10x+5y+\frac{1}{2}z=100\\x+y+z=100\end{cases}

isolando x na segunda equação e substituindo na primeira

10(100-y-z)+5y+\frac{1}{2}z=100

1000-10y-10z+5y+\frac{1}{2}z=100

1000-100-5y=\frac{19}{2}z

1800-10y=19z

\frac{1800-10y}{19}=z

\frac{1800}{19}-\frac{10y}{19}=z

94+\frac{14-10y}{19}=z

como z e y devem ser numeros inteiros então 14-10y deve ser um numero divisivel por 19
atribuindo valores para y partindo de 1
temos que quando y=9 então

94+\frac{14-90}{19}=z

94-\frac{76}{19}=z

z=94-4

z=90

sendo assim se y=9 e z=90 então x deve ser igual a 1

portanto nos temos 1 boi 9 vacas e 90 bezerros
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.