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Um ônibus...

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Um ônibus...

Mensagempor magaleao » Dom Dez 20, 2009 12:10

Bom dia, dentre as questões de concursos anteriores que estou resolvendo encontrei mais de 10 com esse mesmo problema ou algo semelhante... E só resolvi 4. Portanto, peço ajuda para entender essas duas, porque a partir daí conseguirei entender as outras e por conseguinte resolvê-las.

1. Um ônibus parte de determinado ponto em uma rodovia circular, fechada, e, ao percorrê-la, pára de 6 em 6 pontos. Sabendo que há um total de 20 pontos ao longo da rodovia, quantas voltas completas, no mínimo, o ônibus fará para voltar a parar no ponto de saída?

2. Uma torneira com defeito goteja a cada 20 segundos. Admitindo-se que as gotas tenham sempre um volume igual a 0,02ml, o volume de água desperdiçado em uma hora é de:

Desde já agradeço.
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Re: Um ônibus...

Mensagempor Elcioschin » Seg Dez 21, 2009 18:17

6 = (2¹)*(3¹)
20 = (2²)*(5¹)

MMC(6, 20) = (2²)*(3¹)*(5¹) -----> MMC(6, 20) = 60

60/20 = 3 voltas completas


2) 1 hora = 3600 segundos

3600/20 = 80 gotas

V = 80*0,2

V = 16 ml
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.