Problema com fração

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Problema com fração

Mensagempor junior_gyn » Dom Abr 24, 2011 16:55

boa tarde!
por favor me ajude!

O numero n de aulas de Matematica, Geografia e Inglês corresponde a 2/5 do total de aulas que Beatriz tem durante a semana. Sabendo que Beatriz tem ainda 24 aulas de outras materias durante a semana, conclui-se n e igual a:
a)16
b)18
c)12
d)14
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Re: Problema com fração

Mensagempor NMiguel » Dom Abr 24, 2011 17:16

Sejam X o número total de aulas da Inês. Então, \frac{2}{5}X=n e \frac{3}{5}X=24.

Da segunda equação tiramos X=40 e da primeira tiramos n=16.

Logo, a resposta correcta é a resposta a)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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