Estatística, Combinatória e Probabilidade

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Estatística, Combinatória e Probabilidade

Mensagempor cardosor23 » Qua Abr 18, 2012 18:53

Boas,

Alguém me pode ajudar a resolver este problema?

Seja \Omega um espaço de resultados e B um acontecimento tal que P(B) > 0.
Mostre que para qualquer acontecimento A tem-se:

P(A|B) + P(\Omega \ A|B) = 1

Obrigado.
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Re: Estatística, Combinatória e Probabilidade

Mensagempor fraol » Qua Abr 18, 2012 23:16

P( \Omega \ A|B) é o evento complementar de P(A|B), então a expressão pode ser escrita assim:

P(A|B) + (P(A|B))^c =

P(A|B) + ( 1 - P(A|B) ) = ( pela definição de evento complementar )

P(A|B) + 1 - P(A|B) = 1 .

.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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