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QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

Mensagempor marciabarbosa2 » Seg Jun 09, 2008 10:46

Caros colegas , mais um pepino...(pelo menos pra mim,rs)

Tenho uma amostra dividida em dez classes (nº de vitmas por Km em uma rodovia). O exercicio pede a probabilidade de se ter 3 pessoas acidentadas entre os quilometros 0 e 25 (primeiro intervalo da classe) e de 10 pessoas acidentadas entre os quilometros 50 e 75

No trecho 0 - 25, o numero total de vítimas foi 238.
No trecho 50 - 75 o numero total de vitimas foi 25
O total geral de nº de vitimas foi de 352, ou seja 68% foi dentro no trecho (0 - 25) e 6% no trecho (50 - 750

Como faço para calcular estas probabilidades? Devo levar em consideração o numero total de vitimas da amostra ou apenas trabalhar dentro de cada intervalo?

Por favor, ajudem-me!

Desde já agradecida

Márcia
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Re: QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

Mensagempor admin » Seg Jun 09, 2008 15:39

Olá Márcia, boa tarde!

Considerando que as probabilidades pedidas referem-se aos intervalos, acredito que você deva utilizar os totais de eventos possíveis também dos intervalos, para cada probabilidade. Se utilizar o total de vítimas da amostra, a probabilidade não terá relação com o intervalo.
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Re: QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

Mensagempor marciabarbosa2 » Ter Jun 10, 2008 12:15

...e como faço isso?
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Re: QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

Mensagempor admin » Ter Jun 10, 2008 17:57

Olá Márcia!

Pelo que estudei, estou pensando da seguinte forma:
probabilidade_particao_espaco_amostral.jpg


Utilizando probabilidades condicionais, associadas ao conectivo "e" do enunciado:
O exercicio pede a probabilidade de se ter
3 pessoas acidentadas entre os quilometros 0 e 25 (primeiro intervalo da classe)
"e"
de 10 pessoas acidentadas entre os quilometros 50 e 75.


Procuro calcular o seguinte:
P(C_1 | A) \cdot P(C_2 | B) = ?


Olhando separadamente:
P(C_1 | A) = \frac{P(C_1 \cap A)}{P(A)} = \frac{P(C_1)P(A|C_1)}{P(A)}

P(C_2 | B) = \frac{P(C_2 \cap B)}{P(B)} = \frac{P(C_2)P(B|C_2)}{P(B)}


Das informações que temos:
P(C_1) = 0,68

P(C_2) = 0,06

P(C_3) = 0,26

P(A | C_1) = \frac{3}{238}

P(A | C_2) = \frac{3}{25}

P(A | C_3) = \frac{3}{89}

P(B | C_1) = \frac{10}{238} = \frac{5}{119}

P(B | C_2) = \frac{10}{25} = \frac25

P(B | C_3) = \frac{10}{89}

...precisamos encontrar os valores de P(A) e P(B) (denominador), pois o numerador é conhecido.


Como o conjunto A por ser reescrito assim:
A = (C_1 \cap A) \cup (C_2 \cap A) \cup (C_3 \cap A)

A probabilidade será:
P(A) = P(C_1 \cap A) + P(C_2 \cap A) + P(C_3 \cap A)

P(A) = P(C_1)P(A|C_1) + P(C_2)P(A|C_2) + P(C_3)P(A|C_3)

O mesmo para P(B):
P(B) = P(C_1)P(B|C_1) + P(C_2)P(B|C_2) + P(C_3)P(B|C_3)


Márcia, vi que a generalização desta idéia resulta no teorema de Bayes, onde:

\left{ C_1, C_2, \cdots, C_n \right} é uma partição do espação amostral \Omega, ou seja, C_i \cap C_j = \emptyset, sempre que i \neq j. E C_1 \cup C_2 \cup \cdots \cup C_n = \Omega.

Sendo um evento qualquer A em \Omega, supondo conhecidas as probabilidades P(C_i) e P(A|C_i), i=1,2,\cdots, n, a probabilidade de ocorrênia do evento C_i, supondo-se a ocorrência do evento A, é dada por:

P(C_i | A) = \frac{ P(C_i) P(A | C_i)}{ \sum_{j=1}^{n} P(C_j)P(A|C_j)}

para todo i=1,2,\cdots, n.


Repare que ao desenvolvermos o cálculo direto pelo teorema, faremos a conta anterior da mesma forma:

P(C_1 | A) = \frac{P(C_1)P(A|C_1)}{ P(C_1)P(A|C_1) + P(C_2)P(A|C_2) + P(C_3)P(A|C_3) }


P(C_2 | B) = \frac{P(C_2)P(B|C_2)}{ P(C_1)P(B|C_1) + P(C_2)P(B|C_2) + P(C_3)P(B|C_3) }


Substituindo e fazendo as contas, eu obtive:
P(C_1 | A) \cdot P(C_2 | B) \approx 0,35 \cdot 0,29 \approx 0,10.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: