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QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

Mensagempor marciabarbosa2 » Seg Jun 09, 2008 10:46

Caros colegas , mais um pepino...(pelo menos pra mim,rs)

Tenho uma amostra dividida em dez classes (nº de vitmas por Km em uma rodovia). O exercicio pede a probabilidade de se ter 3 pessoas acidentadas entre os quilometros 0 e 25 (primeiro intervalo da classe) e de 10 pessoas acidentadas entre os quilometros 50 e 75

No trecho 0 - 25, o numero total de vítimas foi 238.
No trecho 50 - 75 o numero total de vitimas foi 25
O total geral de nº de vitimas foi de 352, ou seja 68% foi dentro no trecho (0 - 25) e 6% no trecho (50 - 750

Como faço para calcular estas probabilidades? Devo levar em consideração o numero total de vitimas da amostra ou apenas trabalhar dentro de cada intervalo?

Por favor, ajudem-me!

Desde já agradecida

Márcia
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Re: QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

Mensagempor admin » Seg Jun 09, 2008 15:39

Olá Márcia, boa tarde!

Considerando que as probabilidades pedidas referem-se aos intervalos, acredito que você deva utilizar os totais de eventos possíveis também dos intervalos, para cada probabilidade. Se utilizar o total de vítimas da amostra, a probabilidade não terá relação com o intervalo.
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Re: QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

Mensagempor marciabarbosa2 » Ter Jun 10, 2008 12:15

...e como faço isso?
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Re: QUESTÃO DE PROPABILIDADE ...

Mensagempor admin » Ter Jun 10, 2008 17:57

Olá Márcia!

Pelo que estudei, estou pensando da seguinte forma:
probabilidade_particao_espaco_amostral.jpg


Utilizando probabilidades condicionais, associadas ao conectivo "e" do enunciado:
O exercicio pede a probabilidade de se ter
3 pessoas acidentadas entre os quilometros 0 e 25 (primeiro intervalo da classe)
"e"
de 10 pessoas acidentadas entre os quilometros 50 e 75.


Procuro calcular o seguinte:
P(C_1 | A) \cdot P(C_2 | B) = ?


Olhando separadamente:
P(C_1 | A) = \frac{P(C_1 \cap A)}{P(A)} = \frac{P(C_1)P(A|C_1)}{P(A)}

P(C_2 | B) = \frac{P(C_2 \cap B)}{P(B)} = \frac{P(C_2)P(B|C_2)}{P(B)}


Das informações que temos:
P(C_1) = 0,68

P(C_2) = 0,06

P(C_3) = 0,26

P(A | C_1) = \frac{3}{238}

P(A | C_2) = \frac{3}{25}

P(A | C_3) = \frac{3}{89}

P(B | C_1) = \frac{10}{238} = \frac{5}{119}

P(B | C_2) = \frac{10}{25} = \frac25

P(B | C_3) = \frac{10}{89}

...precisamos encontrar os valores de P(A) e P(B) (denominador), pois o numerador é conhecido.


Como o conjunto A por ser reescrito assim:
A = (C_1 \cap A) \cup (C_2 \cap A) \cup (C_3 \cap A)

A probabilidade será:
P(A) = P(C_1 \cap A) + P(C_2 \cap A) + P(C_3 \cap A)

P(A) = P(C_1)P(A|C_1) + P(C_2)P(A|C_2) + P(C_3)P(A|C_3)

O mesmo para P(B):
P(B) = P(C_1)P(B|C_1) + P(C_2)P(B|C_2) + P(C_3)P(B|C_3)


Márcia, vi que a generalização desta idéia resulta no teorema de Bayes, onde:

\left{ C_1, C_2, \cdots, C_n \right} é uma partição do espação amostral \Omega, ou seja, C_i \cap C_j = \emptyset, sempre que i \neq j. E C_1 \cup C_2 \cup \cdots \cup C_n = \Omega.

Sendo um evento qualquer A em \Omega, supondo conhecidas as probabilidades P(C_i) e P(A|C_i), i=1,2,\cdots, n, a probabilidade de ocorrênia do evento C_i, supondo-se a ocorrência do evento A, é dada por:

P(C_i | A) = \frac{ P(C_i) P(A | C_i)}{ \sum_{j=1}^{n} P(C_j)P(A|C_j)}

para todo i=1,2,\cdots, n.


Repare que ao desenvolvermos o cálculo direto pelo teorema, faremos a conta anterior da mesma forma:

P(C_1 | A) = \frac{P(C_1)P(A|C_1)}{ P(C_1)P(A|C_1) + P(C_2)P(A|C_2) + P(C_3)P(A|C_3) }


P(C_2 | B) = \frac{P(C_2)P(B|C_2)}{ P(C_1)P(B|C_1) + P(C_2)P(B|C_2) + P(C_3)P(B|C_3) }


Substituindo e fazendo as contas, eu obtive:
P(C_1 | A) \cdot P(C_2 | B) \approx 0,35 \cdot 0,29 \approx 0,10.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.