• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

area do triangulo

area do triangulo

Mensagempor gvt123 » Dom Jun 14, 2020 16:18

A altura de um triângulo isósceles mede 3m e o ângulo do vértice é
2?, de acordo com a figura a seguir. Pede-se:
a) Uma expressão que descreve a área deste triângulo em função de ?. Dica: use
trigonometria.
b) Se ? aumenta a uma velocidade de 0,01 rad/s, como varia a área do triângulo
no instante em que ?=pi/3 rad
Anexos
Sem título.png
Sem título.png (5.46 KiB) Exibido 8262 vezes
gvt123
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Qua Jun 10, 2020 20:03
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: engelharia
Andamento: cursando

Re: area do triangulo

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 23, 2020 15:15

vamos chamar o angulo theta de w,pois esta sem o latex...

A=B.h/2...A=(2x).3/2=3x...x=3tgw...

A=9.tgw...A'=dA/dt=(dA/dw).(dw/dt)=9.(tgw)',aqui usei a regra da cadeia...

A'=9.(tgw)'=9.(secw)^2...

(dA/dw).(0,01)=9.(secw)^2...dA/dw=900.(secw)^2...

dA=900.(secw)^2.dw...A=900.int(0,pi/3)(secw)^2 dw,onde

int(0,pi/3) é a integral que varia de 0 a pi/3...calcule-a...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Probabilidade

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 10 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}