Qual é a distribuição de probabilidades de Y=N(0,1)^2? (R$)

[Yargo]

Uma variável aleatória X possui uma distribuição de probabilidades representada pela distribuição Normal padrão. Sabendo-se que , pergunta-se:
(a) Qual é a distribuição de probabilidades de Y?
(b) Qual é o valor extremo mais provável de Y no caso de N=1000 ocorrências desta variável?

OBSERVAÇÕES:
(1)
Pelo que sei, para N(0,1):

PDF vale


e CDF vale


(2)
Este é o primeiro de uma lista de 6 problemas. Ofereço 100 reais para a solução da lista (e-mail para: yargop@hotmail.com).

Muito grato pela atenção.