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Qual é a distribuição de probabilidades de Y=N(0,1)^2? (R$)

Qual é a distribuição de probabilidades de Y=N(0,1)^2? (R$)

Mensagempor Yargo » Dom Jul 15, 2018 22:23

Uma variável aleatória X possui uma distribuição de probabilidades representada pela distribuição Normal padrão. Sabendo-se que Y=X^2, pergunta-se:
(a) Qual é a distribuição de probabilidades de Y?
(b) Qual é o valor extremo mais provável de Y no caso de N=1000 ocorrências desta variável?

OBSERVAÇÕES:
(1)
Pelo que sei, para N(0,1):

PDF vale
\phi(x)=\frac{{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2}}}{\sqrt[]{2\pi}}

e CDF vale
P(X\leq\ x)=\Phi(x)=\int_{-\infty}^x \phi(x)dx

(2)
Este é o primeiro de uma lista de 6 problemas. Ofereço 100 reais para a solução da lista (e-mail para: yargop@hotmail.com).

Muito grato pela atenção.
Yargo
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)