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[Probabilidade] dos Resultados de Poliedros com 12 Faces

[Probabilidade] dos Resultados de Poliedros com 12 Faces

Mensagempor Red » Ter Abr 17, 2018 03:34

Boa noite, estou tendo dificuldades para determinar a probabilidade de certos resultados ocorrerem em um lance aleatório de dados.
Supondo que sejam rolados simultaneamente 5 dados de 12 faces cada, quais seriam as probabilidades dos seguintes resultados ocorrerem?
Em minhas tentativas encontrei as frações colocadas entre parênteses, mas acredito que não estejam corretas, especialmente em relação às Sequências.

2 3 4 5 6 : Cinco Números Ordenados em Sequência (1/31104)
10 9 8 7 _ : Quatro Números Ordenados em Sequência (1/27648)
X X X X X : Cinco Números Iguais (1/20736)
X X X Y Y : Três Números Iguais e Outros Dois Números Iguais (11/20736)
X X X X _ : Quatro Números Iguais (145/1728)
X X Y Y _ : Dois Pares de Números Iguais (11/41472)
X X X _ _ : Três Números Iguais (25/144)
X X _ _ _ : Um Par de Números Iguais (1/3)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}