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Questão de um simulado Enem

Questão de um simulado Enem

Mensagempor JuFairy » Qui Mar 22, 2018 12:47

Não sei se está no tópico correto mais a questão é esta

Texto I
PIBs per capita do mundo

Disponível em: http://www.terra.com.br. Acesso em: 11 jul. 2013.

Texto II
O PIB per capita é considerado um indicador mais
significativo da renda de um país do que o PIB. Enquanto
o PIB representa a soma de todas as riquezas produzidas
pelo país, o PIB per capita representa essa riqueza
dividida pela população. O Brasil possui o sexto maior
PIB do mundo, mas não aparece entre os maiores PIBs
per capita do planeta. A população brasileira chegou a
190,7 milhões de pessoas em 2010. Considere que ela
cresça, a partir desse ano, à taxa constante de 1,12% ao
ano.

Crescimento populacional do Brasil é o menor já registrado. Portal Brasil.
Disponível em: http://www.brasil.gov.br. Acesso em: 11 jul. 2013 (adaptado).

Utilizando 1,0112 = 1,057, para que, nesse período, o
PIB per capita do Brasil se iguale ao maior PIB per capita
do mundo no ano, de acordo com os dados dos textos, o
crescimento percentual aproximado que o PIB brasileiro
deve sofrer em 5 anos é de

A. 650%.
B. 693%.
C. 764%.
D. 816%.
E. 916%.
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Re: Questão de um simulado Enem

Mensagempor Gebe » Qui Mar 22, 2018 17:11

Falta o "texto 1" para que se possa obter os dados necessarios.
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Re: Questão de um simulado Enem

Mensagempor JuFairy » Qui Mar 22, 2018 21:22

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Re: Questão de um simulado Enem

Mensagempor Gebe » Sex Mar 23, 2018 02:19

Ok, pra evitar reescrever demais considere POP como a população original (190.7milhoes) e PIB como o PIB original (2010).

Antes de tudo vamos calcular a população passado os 5 anos.
Como é dito que o aumento é anual de 1.12% teremos:
População ao fim dos 5anos = POP * 1.0112 * 1.0112 * 1.0112 * 1.0112 * 1.0112 = POP * 1.0112^5

Como foi dito no enunciado, podemos considerar 1.0112^5 igual a 1.057, ou seja:
População ao fim dos 5anos = 1.057*POP

Vamos deixar a expressão sem substituir os 190.7milhoes mesmo.

Agora, sabemos que PIB per capita é calculado como:
PIB\,per\,capita=\frac{PIB}{População}\\ou\\PIB=\left(PIB\,per\,capita \right)*\left(População \right)
Vamos então escrever duas expressões, uma do ano de 2010 (inicio) e outra para 2015 (futuro):

\left(2010 \right):PIB=\left(12\,986 \right)*\left(POP \right)\\

\left(2015 \right):PIB*\left( aumento \right)=\left(PIB\,per\,capita\,LUXEMBURGO \right)*\left(POP\_2015 \right)
Podemos melhorar esta segunda expressão substituindo a população que ja encontramos e o PIB per capita de LUX
\left(2015 \right):PIB*\left( aumento \right)=\left(113\,533 \right)*\left(1.057*POP \right)

Perceba agora que temos duas equações com uma só variavel: aumento
\left(2010 \right):PIB=\left(12\,986 \right)*\left(POP \right)\\
\left(2015 \right):PIB*\left( aumento \right)=\left(113\,533 \right)*\left(1.057*POP \right)

Esta variavel é o que procuramos.
Obs.: Lembre-se que embora não tenhamos colocado seus valores numericos, tanto PIB quanto POP são conhecidos.

Dividindo-se a equação (2015) pela (2010):
\frac{PIB*aumento}{PIB}=\frac{113\,533*1.057*POP}{12986*POP}\\

\frac{aumento}{1}=\frac{113\,533*1.057}{12986}\\

aumento=\frac{120004}{12986}\\

aumento\approx9.24

Obs.: Poderiamos utilizar outro metodo pra resolver como, por exemplo, o metodo da substituição.

Por fim, temos entao o aumento, 9.24, mas lembre-se que não está em percentual. Para isso basta multiplicarmos por 100 e com isso temos 924% de aumento do PIB.
A resposta então que mais se aproxima é a letra E.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?