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Questão de um simulado Enem

Questão de um simulado Enem

Mensagempor JuFairy » Qui Mar 22, 2018 12:47

Não sei se está no tópico correto mais a questão é esta

Texto I
PIBs per capita do mundo

Disponível em: http://www.terra.com.br. Acesso em: 11 jul. 2013.

Texto II
O PIB per capita é considerado um indicador mais
significativo da renda de um país do que o PIB. Enquanto
o PIB representa a soma de todas as riquezas produzidas
pelo país, o PIB per capita representa essa riqueza
dividida pela população. O Brasil possui o sexto maior
PIB do mundo, mas não aparece entre os maiores PIBs
per capita do planeta. A população brasileira chegou a
190,7 milhões de pessoas em 2010. Considere que ela
cresça, a partir desse ano, à taxa constante de 1,12% ao
ano.

Crescimento populacional do Brasil é o menor já registrado. Portal Brasil.
Disponível em: http://www.brasil.gov.br. Acesso em: 11 jul. 2013 (adaptado).

Utilizando 1,0112 = 1,057, para que, nesse período, o
PIB per capita do Brasil se iguale ao maior PIB per capita
do mundo no ano, de acordo com os dados dos textos, o
crescimento percentual aproximado que o PIB brasileiro
deve sofrer em 5 anos é de

A. 650%.
B. 693%.
C. 764%.
D. 816%.
E. 916%.
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Re: Questão de um simulado Enem

Mensagempor Gebe » Qui Mar 22, 2018 17:11

Falta o "texto 1" para que se possa obter os dados necessarios.
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Re: Questão de um simulado Enem

Mensagempor JuFairy » Qui Mar 22, 2018 21:22

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Re: Questão de um simulado Enem

Mensagempor Gebe » Sex Mar 23, 2018 02:19

Ok, pra evitar reescrever demais considere POP como a população original (190.7milhoes) e PIB como o PIB original (2010).

Antes de tudo vamos calcular a população passado os 5 anos.
Como é dito que o aumento é anual de 1.12% teremos:
População ao fim dos 5anos = POP * 1.0112 * 1.0112 * 1.0112 * 1.0112 * 1.0112 = POP * 1.0112^5

Como foi dito no enunciado, podemos considerar 1.0112^5 igual a 1.057, ou seja:
População ao fim dos 5anos = 1.057*POP

Vamos deixar a expressão sem substituir os 190.7milhoes mesmo.

Agora, sabemos que PIB per capita é calculado como:
PIB\,per\,capita=\frac{PIB}{População}\\ou\\PIB=\left(PIB\,per\,capita \right)*\left(População \right)
Vamos então escrever duas expressões, uma do ano de 2010 (inicio) e outra para 2015 (futuro):

\left(2010 \right):PIB=\left(12\,986 \right)*\left(POP \right)\\

\left(2015 \right):PIB*\left( aumento \right)=\left(PIB\,per\,capita\,LUXEMBURGO \right)*\left(POP\_2015 \right)
Podemos melhorar esta segunda expressão substituindo a população que ja encontramos e o PIB per capita de LUX
\left(2015 \right):PIB*\left( aumento \right)=\left(113\,533 \right)*\left(1.057*POP \right)

Perceba agora que temos duas equações com uma só variavel: aumento
\left(2010 \right):PIB=\left(12\,986 \right)*\left(POP \right)\\
\left(2015 \right):PIB*\left( aumento \right)=\left(113\,533 \right)*\left(1.057*POP \right)

Esta variavel é o que procuramos.
Obs.: Lembre-se que embora não tenhamos colocado seus valores numericos, tanto PIB quanto POP são conhecidos.

Dividindo-se a equação (2015) pela (2010):
\frac{PIB*aumento}{PIB}=\frac{113\,533*1.057*POP}{12986*POP}\\

\frac{aumento}{1}=\frac{113\,533*1.057}{12986}\\

aumento=\frac{120004}{12986}\\

aumento\approx9.24

Obs.: Poderiamos utilizar outro metodo pra resolver como, por exemplo, o metodo da substituição.

Por fim, temos entao o aumento, 9.24, mas lembre-se que não está em percentual. Para isso basta multiplicarmos por 100 e com isso temos 924% de aumento do PIB.
A resposta então que mais se aproxima é a letra E.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}