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3 luzes

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Mensagempor luceliasa » Dom Set 24, 2017 12:19

Há uma caixa com 3 luzes que acendem e apagam. Inicialmente somente a luz 1 está ligada e a 2 e a 3 estão apagadas. Há 3 pessoas, Abel, Bia e Cadu, que tiram da caixa bolinhas de 1 a 5, sem reposiçao, dependendo das bolinhas que eles tiram eles devem fazer algo:
- Se Abel tirar um número primo, ele deve apertar as luzes 1 e 2 (se ele não tirar primo, não deve fazer nada)
- Se Bia tirar um número par, ela deve apertar as luzes 1 e 3 (se ela não tirar par, ela não faz nada)
- Se Cadu tirar um número ímpar, ele deve apertar as luzes 2 e 3 (se não tirar impar nao faz nada)

Qual a probabilidade de as 3 luzes estarem ligadas no fim desse processo?

creditos a orm hahaha
luceliasa
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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