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[Probabilidade] Valor esperado de jogos em um torneio

[Probabilidade] Valor esperado de jogos em um torneio

Mensagempor Izabels » Qua Nov 16, 2016 12:11

Gente queria ajuda no seguinte problema
A probabilidade do time A vencer qualquer jogo é de 1/2. A joga com o time B num torneio. O primeiro time que ganhar 2 jogos seguidos ou um total de 3 jogos, vence o torneio. Encontre o número esperado de jogos no torneio.


Comecei fazendo os possíveis resultados
2 partidas: AA AB BB BA
3 partidas: AAA AAB ABA BAA BBB BBA BAB ABB
E a esperança seria 2 * 2/4 + 3 * 6/8 = 26/8
Porém o gabarito é 23/8 e não estou conseguindo achar meu erro

obrigada!
Izabels
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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