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Dúvida 2 Problemas de probabilidade basica

Dúvida 2 Problemas de probabilidade basica

Mensagempor feperessim » Sáb Ago 27, 2016 19:13

Primeiro problema

Em um conjunto de 10.000 indivíduos de uma população, constatou-se que entre 4500 ganham menos de 3 salários mínimos, 4000 entre 3 e 5 (excluso o 5), 1000
entre 5 e 7 e 500 com mais de 7 salários mínimo. Determine a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso dessa população ganhar:

O meu raciocínio sobre essas questões abaixo foi o seguinte

a) entre 3 e 5 salários mínimos (excluso 5).

4000 e 10000 correspondem a 40%

Então escolhendo um individuo do total, a chance de se obter uma pessoa que ganhe entre 3 e 5 salários mínimo é dada por

1 * \frac{4000}{10000} = 0,4

b) menos que 3 salários mínimos.

45 %

1 * \frac{4500}{10000} = 0,45

c) 5 ou mais salários mínimos.

Entre 5 e 7 - 10 %

1 * \frac{1000}{10000} = 0,1

Mais de 7 - 5%

1 * \frac{500}{10000} = 0,05

P([5,7]) + P((7, \infty) = 0.15 = 15%

d) mais de 7 salários mínimos.

Mais de 7 - 5%

1 * \frac{500}{10000} = 0,05


Quando eu analisava esse problema,cheguei até em pensar em usar o bínomio de Newton. Mas acabei chegando a conclusão de que isso não fazia sentido. Eu gostaria de saber se eu errei algum passo na resolução desse problema.


Segundo Problema

Obs: Para esse problema excluam a possibilidade de haver um empate.

Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a probabilidade de o time A:

a) Ganhar dois ou três jogos.

b) Ganhar pelo menos um jogo

Para a alternativa a eu usei o binômio de Newton, separei os valores da seguinte forma.


n = 6 Jogos. - número de experimentos aleatórios
K1 = 2 - probabilidade de um evento acontecer k vezes
k2 = 3 - probabilidade de um evento acontecer k vezes
P = 1/2 - Possibilidade de ganhar
q = 1/2 Possibilidade de perder

Calculando para dois jogos usando o binômio de newton o resultado foi: 15/64 = 23,438%


Calculando para três jogos usando o binômio de newton o resultado foi: 20/64 = 31,25%

A probabilidade de ganhar 2 ou 3 jogos

P(k1) + P(k2) = 15/64 + 20/64 <=> 23,438 + 31,25 = 54,688%


Calculando para um jogo usando o binômio de newton o resultado foi: 6/64 = 9,375%


Como os resultados obtidos, eu achei estranho a probabilidade de ganhar 3 jogos ser maior que a probabilidade de ganhar 2 e respectivamente 2 de 1. Eu acho que o correto seria que a probabilidade de ganhar 1 jogo deveria ser maior do que a de ganhar 2 e 3 e assim respectivamente. Com isso não tenho certeza se eu cometi algum erro no caminho.
feperessim
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?