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Dúvida 2 Problemas de probabilidade basica

Dúvida 2 Problemas de probabilidade basica

Mensagempor feperessim » Sáb Ago 27, 2016 19:13

Primeiro problema

Em um conjunto de 10.000 indivíduos de uma população, constatou-se que entre 4500 ganham menos de 3 salários mínimos, 4000 entre 3 e 5 (excluso o 5), 1000
entre 5 e 7 e 500 com mais de 7 salários mínimo. Determine a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso dessa população ganhar:

O meu raciocínio sobre essas questões abaixo foi o seguinte

a) entre 3 e 5 salários mínimos (excluso 5).

4000 e 10000 correspondem a 40%

Então escolhendo um individuo do total, a chance de se obter uma pessoa que ganhe entre 3 e 5 salários mínimo é dada por

1 * \frac{4000}{10000} = 0,4

b) menos que 3 salários mínimos.

45 %

1 * \frac{4500}{10000} = 0,45

c) 5 ou mais salários mínimos.

Entre 5 e 7 - 10 %

1 * \frac{1000}{10000} = 0,1

Mais de 7 - 5%

1 * \frac{500}{10000} = 0,05

P([5,7]) + P((7, \infty) = 0.15 = 15%

d) mais de 7 salários mínimos.

Mais de 7 - 5%

1 * \frac{500}{10000} = 0,05


Quando eu analisava esse problema,cheguei até em pensar em usar o bínomio de Newton. Mas acabei chegando a conclusão de que isso não fazia sentido. Eu gostaria de saber se eu errei algum passo na resolução desse problema.


Segundo Problema

Obs: Para esse problema excluam a possibilidade de haver um empate.

Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a probabilidade de o time A:

a) Ganhar dois ou três jogos.

b) Ganhar pelo menos um jogo

Para a alternativa a eu usei o binômio de Newton, separei os valores da seguinte forma.


n = 6 Jogos. - número de experimentos aleatórios
K1 = 2 - probabilidade de um evento acontecer k vezes
k2 = 3 - probabilidade de um evento acontecer k vezes
P = 1/2 - Possibilidade de ganhar
q = 1/2 Possibilidade de perder

Calculando para dois jogos usando o binômio de newton o resultado foi: 15/64 = 23,438%


Calculando para três jogos usando o binômio de newton o resultado foi: 20/64 = 31,25%

A probabilidade de ganhar 2 ou 3 jogos

P(k1) + P(k2) = 15/64 + 20/64 <=> 23,438 + 31,25 = 54,688%


Calculando para um jogo usando o binômio de newton o resultado foi: 6/64 = 9,375%


Como os resultados obtidos, eu achei estranho a probabilidade de ganhar 3 jogos ser maior que a probabilidade de ganhar 2 e respectivamente 2 de 1. Eu acho que o correto seria que a probabilidade de ganhar 1 jogo deveria ser maior do que a de ganhar 2 e 3 e assim respectivamente. Com isso não tenho certeza se eu cometi algum erro no caminho.
feperessim
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}