Variável Aleatória Exercícios

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Variável Aleatória Exercícios

Mensagempor snoffao » Ter Nov 25, 2014 16:42

Boa Tarde,

gostaria de uma ajuda de vocês nas seguintes questões abaixo:

1 - Num grupo de casais em que ambos os elementos estão empregados, a distribui¸c˜ao
de probabilidade conjunta do sal´ario da mulher (X) e do homem (Y ) ´e dada por :

xY | 1000 |1500 |2000
_____________________
500 | 0.05 | 0.1 | 0.15
1000 |0.1 | 0.2 | 0.1
1500 | 0.15 | 0.1 | 0.05

a) Num casal escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de os salários do homem e da mulher serem iguais?
b) Determine as distribuições de probabilidade marginais.
c) Haverá independência entre os salários do homem e da mulher? Justifique.




RESPOSTA :
a) P[X = Y ] = P[X = 1000, Y = 1000] + P[X = 1500, Y = 1500] = 0.2
b) X =500 1000 1500
0.3 0.4 0.3
e Y =1000 1500 2000
0.3 0.4 0.3
c) Como 0.05 = P[X = 500, Y = 1000] 6= P[X = 500] × P[Y = 1000] = 0.3 × 0.3,
conclui-se que X e Y não são independentes.

Eu queria entender o porque destas respostas....
snoffao
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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