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Mensagempor 380625 » Sex Ago 29, 2014 21:26

boa noite nao consigo resolver esse exercicio:

Suponha que tenhamos um dado honesto (dado de 6 lados) e voce joga 10 vezes. Qual é a probabilidade de não achar um '3' em nenhuma jogada?

O que fiz

A probabilidade de sair qualquer numero é dada por
P(n)=\dfrac{1}{6}, e perceba que a probabilidade de não sair o número 3 é dada por

em dez jogadas teremos:


Agora o que eu faço para obter o resultado não consigo sair daqui. ficaria grato com a ajuda.

Flávio Santana
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Re: Duvida

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Ago 30, 2014 12:50

Olá Flávio,
boa tarde!

\\ \left ( \frac{5}{6} \right )^{10} = x \\\\ \log_{\left ( \frac{5}{6} \right )} x = 10 \\\\ \frac{\log x}{\log \left ( \frac{5}{6} \right )} = 10 \\\\ \log x = 10 \cdot \log \left ( \frac{5}{6} \right ) \\\\ \log x = 10 \cdot (\log 5 - \log 6) \\\\ \log x = 10 \cdot (0,70 - 0,78) \\\\ \log x = - 0,8 \\\\ 10^{- 0,8} = x \\\\ x = \frac{1}{10^{0,8}} \\\\ \boxed{x \approx 0,16}
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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