Ajuda Matemática

A Joana tem 3 filhos, todos com igual probabilidade de ser rapaz ou rapariga.
Considere os eventos:
A={todos os filhos são do mesmo sexo}
B={no máximo, a Joana teve um rapaz}
C={a família inclui um rapaz e uma rapariga}
a. Mostre que A e B são independentes. (dica: A e B são independentes se P(A/B)=P(A))
b. B é independente de C?
c. A é independente de C?
d. O que conclui sobre a transitividade da relação de independência?

Alguém me pode ajudar? Obrigada