[Probabilidade]Função de variável aleatória bidimensional.

[Bravim]

O problema é o seguinte:Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes unidimensionais, cada uma com distribuição uiforme sobre o intervalo [0.1]. Sejam U=X+Y e V=X-Y.
a)provar que U tem uma função densidade contínua f(u) dado por:
f(u)= u se 0<u<1,
2-u se 1<u<2
0 para os restantes valores de u.

b) Definir, de modo análogo uma densidade contínua f(v) para V.
c) Verificar se U e V são ou não independentes.
Bem na letra a eu fiz quase tudo, mas não consigo saber como lhufas ele separou os valor de f(u), para mim deveria ser só um valor entre (0,2).
Fica assim:
f(y)=f(x)=1, para x,y em [0,1]; essas são as densidades probabilisticas de Y e X
O jacobiano fica 1/2
e como ele disse que as funções são independentes f(x,y)=f(x)*f(y). Daí um integrei tudo e cheguei a:
daí achei que f(x) é igual a u para u em [0,2]