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Probabilidade - Questão 57 do Vestibular UESB 2012

Probabilidade - Questão 57 do Vestibular UESB 2012

Mensagempor Janffs » Qui Nov 15, 2012 16:26

Em uma sala do Princeton-Plainsboro Teaching Hospital, estão reunidas 12 pessoas , entre elas Dr.House e a Dra.Cuddy.
Escolhendo-se, ao acaso, uma comissão de 4 pessoas, a probabilidade de o Dr. House ou a Dra.Cuddy pertecerem a essa comissão é de

01) \frac{19}{33}

02) \frac{18}{33}

03) \frac{17}{33}

04) \frac{16}{33}

05) \frac{15}{33}

Estou resolvendo da seguinte forma:

P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}

onde :
n(A) é 2x1x10x9= 180
n(S) é C12,4= 495

simplifico tudo po 15 e acho \frac{12}{33}

alguem pode me ajudar! :-P
Janffs
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Re: Probabilidade - Questão 57 do Vestibular UESB 2012

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 15, 2012 16:55

vamos ver primeiro quantas comições de 4 pessoas podem ser formadas sem a presença dos dois

C_{4}^{10}=\frac{10!}{4!(10-4)!}=210

agora vamos ver o total de possibilidades de comições

C_{4}^{12}=\frac{12!}{4!(12-4)!}=495

então o total de comições que possui os dois ou um dos dois é

495-210=285

então a probabilidade sera

\frac{285}{495}=\frac{19}{33}
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Re: Probabilidade - Questão 57 do Vestibular UESB 2012

Mensagempor Janffs » Qui Nov 15, 2012 17:12

Vlw, agora eu vi o que eu tava fazendo de errado!
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Re: Probabilidade - Questão 57 do Vestibular UESB 2012

Mensagempor saviogaspar9 » Qui Fev 08, 2018 20:43

Porque se colocar 1/12.10/11.9/10.8/9 + 1/12.10/11.9/10.8/9 não da certo?
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Re: Probabilidade - Questão 57 do Vestibular UESB 2012

Mensagempor young_jedi » Sex Mar 30, 2018 12:38

Porque assim você esta contanto combinações repetidas, combinações em que aparecem os dois são contadas em dobro.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D