[Dificuldade] com cálculo de porcentagem

por **rkuguyama** » Qui Set 18, 2014 13:36

Bom dia,

Estou com dificuldade em resolver o seguinte exercício:

Em uma empresa, a média salarial dos funcionários homens é R$1800,00, e das mulheres R$1500,00. A média dos salários de todos os funcionários é R$1608,00.
a)Nessa empresa, há mais funcionários homens ou mulheres?

b)Calcule a porcentagem de funcionários mulheres da empresa.

Tentei resolver diversas vezes usando a seguinte formula:

$\frac{soma dos salarios}{soma dos funcionarios}= 1608$

no caso ficaria

$\frac{1800.x + 1500.y}{x + y}= 1608$

porém todas minhas tentativas foram falhas, se poderem me ajudar agradeço desde já

Ronaldo Kuguyama

por **nakagumahissao** » Sáb Set 20, 2014 01:03

Entendo da seguinte forma:

A Média dos Homens, Mulheres e de Ambos são dados pelas fórmulas abaixo:

$\frac{\sum_{1}^{n} {h}_{i}}{n} = 1800$

$\frac{\sum_{1}^{v} {m}_{i}}{v} = 1500$

$\frac{\sum_{1}^{n} {h}_{i} + \sum_{1}^{v} {m}_{i}}{n + v} = 1608$

Assim:

$\sum_{1}^{n} {h}_{i} = 1800n$

$\sum_{1}^{v} {m}_{i} = 1500v$

Substituindo-se estes dois somatórios acima na terceira equação teremos:

$1800n + 1500v = 1608n + 1608v \Leftrightarrow 192n = 108v \Leftrightarrow n = 0,5625v$

Respostas:

Como n é o número de homens e v é o número de mulheres total, podemos ver que o número de homens é igual à metade do número das mulheres aproximadamente. Assim,

a) Há mais mulheres que homens
b) O número de mulheres em porcentagem será:

$\frac{1}{0,5625}n = v \Leftrightarrow v = 1,77$

Ou seja, 1-0,77 = 0,33 => 33% a mais que o número de homens

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