[Combinação de cores nas faces do cubo]

[Gustavo Gomes]

Olá, pessoal.

Como pode-se resolver a seguinte questão:

'Cada face de um cubo pode ser pintada de vermelho ou de azul. Quantos cubos diferentes podemos obter?'

A resposta correta é 10.

Pensando intuitivamente, e considerando que a posição em que o cubo se encontra não interfere no resultado, teríamos as seguintes possibilidades:

- todas as faces vermelhas,
-todas as faces azuis,
- uma face vermelha,
- duas faces vermelhas (com uma aresta comum)
- duas faces vermelhas opostas (sem arestas comuns),
-três faces vermelhas ( duas delas opostas entre si),
-três faces vermelhas (não opostas),
- uma face azul,
- duas faces azuis (com uma aresta comum),
- duas faces azuis opostas (sem arestas comuns).

E o resultado se verifica.

Porém não consegui modelar matematicamente esse problema, no contexto da análise combinatória....