exercicio resolvido

por **adauto martins** » Seg Abr 19, 2021 12:51

(ITA-1957)sao dados os objetos A,B,C,D.responder as perguntas seguintes(se tiverem sentido):

a)quantos sao os arranjos desses objetos,tomados 3 a 3?

b)quantas as combinaçoes,tomados 2 a 2?

c)quantas as permutaçoes,tomados 3 a 3?

escrever os arranjos desses objetos,tomados 2 a 2;escrever as combinaçoes 2 a 2;escrever as permutaços dos 4 objetos.
em que se disteguem as combinaçoes dos arranjos?

por **adauto martins** » Seg Abr 19, 2021 13:11

soluçao

a)
${A}_{n,p}=n!/(n-p)! {A}_{4,3}=4!/(4-3)!=4!/1!=4!=4.3.2.1=24...$

b)
${C}_{n,p}=n!/(p!(n-p)!) {C}_{4,2}=4!/(2!(4-2)!)=4!/(2!.2!)=1...$

c)permutaçao é um caso particular de arranjo,em que os n elementos de um dado conjunto sao tomados n a n,logo como sao 4 elementos,so poderemos ter P(4)=4!,e nao P(3)=3!...

${A}_{4,2}=4!/(4-2)!)=4!/2!=4.3.2!/2!=4.3=12 {C}_{4,2}=4!/(2!(4-2)!)=4!/(2!.2!)=1 {P}_{4}=4!=24...$

combinaços contam o numero de conjuntos(sub-conjuntos) de um dado conjunto,ou seja
(A,B,C,D)=(A,D,C,B)=...=(D,C,B,A)
arranjos contam o numero de n-uplas ordenadas de um dado conjunto,ou seja...
$(A,B,C,D)\neq(A,D,C,B)\neq...(D,C,B,A)$

por **adauto martins** » Ter Abr 20, 2021 11:40

correçoes

b)

${C}_{4,2}=4!/(2!.2!)=(4.3.2.1)/((2.1).(2.1))=3.2=6...$

c)

${C}_{4,2}=4!/(2!.2!)=(4.3.2.1)/((2.1).(2.1))=3.2=6...$

*)mostrar que permutaçao é um caso particular de arranjo.
de fato

${P}_{n}=n!=n!/0!=n!/(n-n)!={A}_{n,n}$

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