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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Ter Abr 06, 2021 15:21

(ITA-1959)mostre se o enunciado é verdadeiro.
se m e p sao numeros inteiros positivos tais que o numero de combinaçoes de m objetos p a p seja igual ao numero de combinaçoes de m objetos (p-1) a (p-1),entao m é necessariamente impar.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Abr 06, 2021 15:37

pelo o enunciado teremos

{C}_{n,p}={C}_{n,(p-1)}

logo

n!/(p!.(n-p)!)=n!/((p-1)!.(n-(p-1)!)\Rightarrow

1/(p!.(n-p)!)=1/((p-1)!.(n-(p-1)!)\Rightarrow

p!.(n-p)!=(p-1)!.(n-(p-1)!

p!.(n-p)!)=(p-1)!p.(n-(p-1)!.n=(p-1)!.(n-(p-1)!\Rightarrow

p.(n-p)=1\Rightarrow n.p-p^2=1\Rightarrow p^2-n.p+1=0

para se ter raizes de p,teriamos que ter

\Delta \succeq 0\Rightarrow n^2-4\succeq 0\Rightarrow

n\succeq 2
pois n é inteiro positivo
ou ainda

n.p-p^2=1\Rightarrow p.n={p}^{2}+1\Rightarrow

n=p+(1/p)

para se ter n inteiro positivo,teriamos que ter

p=1

logo

n=2...

logo o enunciado nao é verdadeiro...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}