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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sáb Mar 27, 2021 13:15

(ITA-1957)-Em uma urna existem 12 bolas,das quais 7 sao pretas e 5 brancas.
de quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna,das quais 2 sao brancas?
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Mar 27, 2021 13:16

soluçao:
aqui usaremos o principio fundamental da contagem e tbem a formula
das combinaçoes.temos uma 6-upla,que no caso,nao pede nada de ordem,
uma restriçao de postagem,uma sequencia ou similar, das bolas brancas;somente q. 2 bolas brancas
sempre estarao presentes.portanto uma combinaçao.
seja a 6-upla (-,-,-,-,-,-)...
1)entre as 5 bolas brancas precisaremos de 2,entao teremos:
{{c}_{}}_{5,2}=5!/(2!.(5-2)!)=5!/(2!.3!)
2)das 12 bolas,como retirei 5 bolas(brancas)restarao 7 bolas(pretas)
e na 6-upla,4 posiçoes a serem preenchidas por estas bolas,logo:
{{c}_{}}_{7,4}=7!/(4!.(7-4)!)=7!/(4!.3!){{c}_{}}_{7,42}=7!/(4!.(7-4)!)=7!/(4!.3!)
entao como,pela condiçao colocada no problema de sempre termos duas bolas brancas,usaremos o princ.fund. contagem...
teremos:
{c}_{5,2}.{c}_{7,4}=...
se no problema tivessemos como restriçao(condiçao) de "pelo menos 2 bolas brancas" ou "que ao menos 2 bolas brancas" e expressoes similares,teriamos outro resultado do apresentado acima...
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Mar 27, 2021 18:36

soluçao:
aqui usaremos o principio fundamental da contagem e tbem a formula
das combinaçoes.temos uma 6-upla,que no caso,nao pede nada de ordem,
uma restriçao de postagem,uma sequencia ou similar, das bolas brancas;somente q. 2 bolas brancas
sempre estarao presentes.portanto uma combinaçao.
seja a 6-upla (-,-,-,-,-,-)...
1)entre as 5 bolas brancas precisaremos de 2,entao teremos:
{{c}_{}}_{5,2}=5!/(2!.(5-2)!)=5!/(2!.3!)
2)das 12 bolas,como retirei 5 bolas(brancas)restarao 7 bolas(pretas)
e na 6-upla,4 posiçoes a serem preenchidas por estas bolas,logo:
{{c}_{}}_{7,4}=7!/(4!.(7-4)!)=7!/(4!.3!)
entao como,pela condiçao colocada no problema de sempre termos duas bolas brancas,usaremos o princ.fund. contagem...
teremos:
{c}_{5,2}.{c}_{7,4}=10.35=350
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}