Ajuda Matemática

(exames de aptidao as escolas superiores-1941-faculdade de engenharia da universidade do porto-portugal)
quantos produtos diferentes pode obter com cinco numeros primos entre si,nao repetindo produto o mesmo factor?
chegava a mesma conclusao se os numeros nao fossem primos entre si?

soluçao:
sejam a,b,c,d,e tal que mdc(a,b,c,d,e)=1...
tomamos o par (-,-) para o produtos de dois desses numeros,logo:
tomaremos os possiveis primeiros produtos dado por:
(5 poss.,4poss.) 5.4=20 possiveis produtos...
tomaremos os restantes que é dado por (3 poss.,2poss.) 3.2=6 possiveis produtos restantes.
como sao primos entre si,nao poderemos usar o principio multiplicativo,dado que a intersecçao das soluçao devem ser nula.
logo,usaremos o princ. aditivo que nos dara 20+6=26 possiveis produtos.
se os numeros nao sao primos entre,teem fatores comuns o que nos leveria a outra conclusao.