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exerc.resolv.combinatoria

exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Dom Jul 28, 2019 19:23

(efe-escola tecnica do exercito-1946)
em um saco ha 4 bolas brancas e 6 pretas.
a)de quantas maneiras poderemos extrair 5 bolas,
sendo 2 brancas e 3 pretas?
b)de quantos modos poderemos 5 bolas,sendo todas pretas?
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Dom Jul 28, 2019 19:56

soluçao:
a)a palavra maneira,modos da-se a ideia de arranjar,"arranjos".
mas a questao nao diz nada de "ordem","posiçao" e similares.
traz a ideia de grupos,conjuntos,entao vamos calcular as combinaçoes "possiveis".
possivel,possibilidades essa é a palavra crucial,e digamos central da analise combinatoria.
bom entao temos uma 5-upla a ser preenchidas por 2 bolas brancas e 3 pretas,logo:
de 4 bolas brancas precisaremos de 2,logo:
{{c}_{}}_{4,2}=4!/(2!.2!)=(4.3)/2!=6
de 6 bolas brancas precisaremos de 3,portanto:
{{c}_{}}_{6,3}=6!/(3!.3!)=(6.5.4.)/3!=(6.5.4)/6=20
agora usando a operaçao mais importante da analise combinatoria basica,
o qual é o principio multiplicativo da contagem,teremos:
{c}_{4,2}.{c}_{6,3}=6.20=120
b)das 6 bolas pretas precisaremos de 5,logo:
{c}_{6,5}=6!/(5!.1!)=6
ps-com o uso do princ.multiplicativo,podemos calcular todos os "arranjos" e combinaçoes.
faremos assim com a letra a) desse exercicio.
tomamos a 5-upla,das quais 2 sao bolas brancas e 3 pretas,a saber:
(-,-,-,-,-)\rightarrowtomamos as possibilidades,e as condiçoes pedidas pelo o exercicio...

(4,3,6,5,4)\rightarrow (4.3.6.5.4)/(2!.3!)=120
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 29, 2019 11:32

ps-
esqueci de dizer q.a divisao pelo produto 2!.3!,é devido a repetiçao 2!.3! do produto
do numerador,que sao as possibilidades da 5-upla.caso estivessemos calculando
os "arranjos",ficariam somente o produto das possibildades(4,3,6,5,4).mas como estamos
calculando as combinaçoes,entao dividimos pelo produto do denominador(2!.3!)repetiçoes
da 5-upla...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.