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exerc.resolv.combinatoria

exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Dom Jul 28, 2019 19:23

(efe-escola tecnica do exercito-1946)
em um saco ha 4 bolas brancas e 6 pretas.
a)de quantas maneiras poderemos extrair 5 bolas,
sendo 2 brancas e 3 pretas?
b)de quantos modos poderemos 5 bolas,sendo todas pretas?
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Dom Jul 28, 2019 19:56

soluçao:
a)a palavra maneira,modos da-se a ideia de arranjar,"arranjos".
mas a questao nao diz nada de "ordem","posiçao" e similares.
traz a ideia de grupos,conjuntos,entao vamos calcular as combinaçoes "possiveis".
possivel,possibilidades essa é a palavra crucial,e digamos central da analise combinatoria.
bom entao temos uma 5-upla a ser preenchidas por 2 bolas brancas e 3 pretas,logo:
de 4 bolas brancas precisaremos de 2,logo:
{{c}_{}}_{4,2}=4!/(2!.2!)=(4.3)/2!=6
de 6 bolas brancas precisaremos de 3,portanto:
{{c}_{}}_{6,3}=6!/(3!.3!)=(6.5.4.)/3!=(6.5.4)/6=20
agora usando a operaçao mais importante da analise combinatoria basica,
o qual é o principio multiplicativo da contagem,teremos:
{c}_{4,2}.{c}_{6,3}=6.20=120
b)das 6 bolas pretas precisaremos de 5,logo:
{c}_{6,5}=6!/(5!.1!)=6
ps-com o uso do princ.multiplicativo,podemos calcular todos os "arranjos" e combinaçoes.
faremos assim com a letra a) desse exercicio.
tomamos a 5-upla,das quais 2 sao bolas brancas e 3 pretas,a saber:
(-,-,-,-,-)\rightarrowtomamos as possibilidades,e as condiçoes pedidas pelo o exercicio...

(4,3,6,5,4)\rightarrow (4.3.6.5.4)/(2!.3!)=120
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 29, 2019 11:32

ps-
esqueci de dizer q.a divisao pelo produto 2!.3!,é devido a repetiçao 2!.3! do produto
do numerador,que sao as possibilidades da 5-upla.caso estivessemos calculando
os "arranjos",ficariam somente o produto das possibildades(4,3,6,5,4).mas como estamos
calculando as combinaçoes,entao dividimos pelo produto do denominador(2!.3!)repetiçoes
da 5-upla...
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.