Ajuda Matemática

(efe-escola tecnica do exercito-1946)
em um saco ha 4 bolas brancas e 6 pretas.
a)de quantas maneiras poderemos extrair 5 bolas,
sendo 2 brancas e 3 pretas?
b)de quantos modos poderemos 5 bolas,sendo todas pretas?

soluçao:
a)a palavra maneira,modos da-se a ideia de arranjar,"arranjos".
mas a questao nao diz nada de "ordem","posiçao" e similares.
traz a ideia de grupos,conjuntos,entao vamos calcular as combinaçoes "possiveis".
possivel,possibilidades essa é a palavra crucial,e digamos central da analise combinatoria.
bom entao temos uma 5-upla a ser preenchidas por 2 bolas brancas e 3 pretas,logo:
de 4 bolas brancas precisaremos de 2,logo:

de 6 bolas brancas precisaremos de 3,portanto:

agora usando a operaçao mais importante da analise combinatoria basica,
o qual é o principio multiplicativo da contagem,teremos:

b)das 6 bolas pretas precisaremos de 5,logo:

ps-com o uso do princ.multiplicativo,podemos calcular todos os "arranjos" e combinaçoes.
faremos assim com a letra a) desse exercicio.
tomamos a 5-upla,das quais 2 sao bolas brancas e 3 pretas,a saber:
tomamos as possibilidades,e as condiçoes pedidas pelo o exercicio...

ps-
esqueci de dizer q.a divisao pelo produto 2!.3!,é devido a repetiçao 2!.3! do produto
do numerador,que sao as possibilidades da 5-upla.caso estivessemos calculando
os "arranjos",ficariam somente o produto das possibildades(4,3,6,5,4).mas como estamos
calculando as combinaçoes,entao dividimos pelo produto do denominador(2!.3!)repetiçoes
da 5-upla...