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exerc.resolv.combinatoria

exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Dom Jul 28, 2019 19:23

(efe-escola tecnica do exercito-1946)
em um saco ha 4 bolas brancas e 6 pretas.
a)de quantas maneiras poderemos extrair 5 bolas,
sendo 2 brancas e 3 pretas?
b)de quantos modos poderemos 5 bolas,sendo todas pretas?
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Dom Jul 28, 2019 19:56

soluçao:
a)a palavra maneira,modos da-se a ideia de arranjar,"arranjos".
mas a questao nao diz nada de "ordem","posiçao" e similares.
traz a ideia de grupos,conjuntos,entao vamos calcular as combinaçoes "possiveis".
possivel,possibilidades essa é a palavra crucial,e digamos central da analise combinatoria.
bom entao temos uma 5-upla a ser preenchidas por 2 bolas brancas e 3 pretas,logo:
de 4 bolas brancas precisaremos de 2,logo:
{{c}_{}}_{4,2}=4!/(2!.2!)=(4.3)/2!=6
de 6 bolas brancas precisaremos de 3,portanto:
{{c}_{}}_{6,3}=6!/(3!.3!)=(6.5.4.)/3!=(6.5.4)/6=20
agora usando a operaçao mais importante da analise combinatoria basica,
o qual é o principio multiplicativo da contagem,teremos:
{c}_{4,2}.{c}_{6,3}=6.20=120
b)das 6 bolas pretas precisaremos de 5,logo:
{c}_{6,5}=6!/(5!.1!)=6
ps-com o uso do princ.multiplicativo,podemos calcular todos os "arranjos" e combinaçoes.
faremos assim com a letra a) desse exercicio.
tomamos a 5-upla,das quais 2 sao bolas brancas e 3 pretas,a saber:
(-,-,-,-,-)\rightarrowtomamos as possibilidades,e as condiçoes pedidas pelo o exercicio...

(4,3,6,5,4)\rightarrow (4.3.6.5.4)/(2!.3!)=120
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 29, 2019 11:32

ps-
esqueci de dizer q.a divisao pelo produto 2!.3!,é devido a repetiçao 2!.3! do produto
do numerador,que sao as possibilidades da 5-upla.caso estivessemos calculando
os "arranjos",ficariam somente o produto das possibildades(4,3,6,5,4).mas como estamos
calculando as combinaçoes,entao dividimos pelo produto do denominador(2!.3!)repetiçoes
da 5-upla...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.