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exerc.resolv.combinatoria

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Mensagempor adauto martins » Qua Jul 24, 2019 17:13

(ene-escola nacional de engenharia,rj-1958)
calcule o numero de combinaçoes simples das letras a,b,c,d,e,
tomadas 4 a 4,nas quais b e c figuram sempre juntas.
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Qua Jul 24, 2019 17:27

soluçao:
pede-se uma combinaçao simples.como sabemos combinaçoes sao sub-conjuntos,conjuntos.
portanto nao se leve em conta a ordem das letras,ou seja o par (b,c)=(c,b) e tbem a posiçao
das letras.tomamos entao uma 4-upla,a saber:
(-,-,-,-),das quais o par(b,c) estara "sempre" juntas,ou seja tomaremos o par uma unica letra,logo
reduziremos a 4-upla p/ uma 3-upla,a saber:
(-,-,-),a qual dara uma combinaçao {c}_{3,2}=3!/(2!.1!)=......
ps- se no caso o exercicio pedisse quantos modos distintos oderiamos formar,com a condiçao do
par(b,c)juntos,teriamos:
3!.2!,pois nesse caso levaria em conta as posiçoes e fato de (b,c)\neq (c,b),os quais seriam
contados 2 vezes...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.