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exerc.resolv.a.combinatoria

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Mensagempor adauto martins » Qui Jul 11, 2019 13:56

(edusp-1969)-uma bandeira é formada de 7 listras e 3 cores diferentes.de quantas maneira distintas sera possivel pinta-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?
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Re: exerc.resolv.a.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 11, 2019 14:06

soluçao:
quando no problema se pede modos,maneiras,palavras similares,as quais podem
ser substituida por sequencias e tal,usamos o que chamamos de "arranjos",que é
uma aplicaçao do principio fundamental da contagem.do contrario,o que nos faz lembrar
agrupamentos,conjuntos e similares,aplicamos as combinaçoes({C}_{n,p}=n!/(p!.(n-p)!))
que é provavelmente a unica formulada usanda em problemas basicos de combinaçao.
nesse problema usaremos o principio fundamental da contagem(estude o em seus livros).
entao temos 7 opçoes,decisoes a ser tomadas,segundo o problema e 3 condiçao para se usar as edecisoes.
logo:
(-,-,-,-,-,-,-)\Rightarrow (3,2,2,2,2,2,2)=3.{{2}^{}}^{6}(-,-,-,-,-,-,-)\Rightarrow (3,2,2,2,2,2,2)=3.{{2}^{}}^{6}...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}