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Analise Combinatoria - Questao de Combinacao

Analise Combinatoria - Questao de Combinacao

Mensagempor casmota » Sex Mar 23, 2018 10:31

Um setor possui 6 homens e 5 mulheres. Quantos grupos, com 5 pessoas podemos formar, de modo que em cada grupo tenha no minimo 3 homens ?

Foi uma questão de prova. Respostas: A) 300 B) 281 C) 225 D) 193 E) 180. Tentei fazer Combinação 6,3 * Combinação 5,2 = 200. Onde está o erro ?
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Re: Analise Combinatoria - Questao de Combinacao

Mensagempor Gebe » Sáb Mar 24, 2018 00:54

Provavelmente deve haver uma forma mais simples de resolver, no entanto, abaixo segue a minha resolução.

Estas "comissões" podem ser feitas de 3 formas diferentes havendo ao menos 3 homens nelas:
1ª) Apenas 3 homens: Comissão formada por 3 homens e 2 mulheres. Teremos portanto um numero de comissões igual a {C}_{6,3}*{C}_{5,2} = 200
2ª) 4 Homens: Comissão formada por 4 homens e 1 mulheres. Teremos portanto um numero de comissões igual a {C}_{6,4}*{C}_{5,1} = 75
3ª) 5 Homens: Comissão formada por 5 homens e nenhuma mulhere. Teremos portanto um numero de comissões igual a {C}_{6,5} = 6

O numero total de comissões é igual a soma destas tres possibilidades: 200 + 75 + 6 = 281 grupos diferentes (letra B)
Note que a forma que tu utilizou é apenas uma das possiveis formas de montar o grupo.

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: Analise Combinatoria - Questao de Combinacao

Mensagempor casmota » Sáb Mar 24, 2018 12:18

Muito Obrigado pela resposta. :y: :y: :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}