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Analise Combinatoria - Questao de Combinacao

Analise Combinatoria - Questao de Combinacao

Mensagempor casmota » Sex Mar 23, 2018 10:31

Um setor possui 6 homens e 5 mulheres. Quantos grupos, com 5 pessoas podemos formar, de modo que em cada grupo tenha no minimo 3 homens ?

Foi uma questão de prova. Respostas: A) 300 B) 281 C) 225 D) 193 E) 180. Tentei fazer Combinação 6,3 * Combinação 5,2 = 200. Onde está o erro ?
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Re: Analise Combinatoria - Questao de Combinacao

Mensagempor Gebe » Sáb Mar 24, 2018 00:54

Provavelmente deve haver uma forma mais simples de resolver, no entanto, abaixo segue a minha resolução.

Estas "comissões" podem ser feitas de 3 formas diferentes havendo ao menos 3 homens nelas:
1ª) Apenas 3 homens: Comissão formada por 3 homens e 2 mulheres. Teremos portanto um numero de comissões igual a {C}_{6,3}*{C}_{5,2} = 200
2ª) 4 Homens: Comissão formada por 4 homens e 1 mulheres. Teremos portanto um numero de comissões igual a {C}_{6,4}*{C}_{5,1} = 75
3ª) 5 Homens: Comissão formada por 5 homens e nenhuma mulhere. Teremos portanto um numero de comissões igual a {C}_{6,5} = 6

O numero total de comissões é igual a soma destas tres possibilidades: 200 + 75 + 6 = 281 grupos diferentes (letra B)
Note que a forma que tu utilizou é apenas uma das possiveis formas de montar o grupo.

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: Analise Combinatoria - Questao de Combinacao

Mensagempor casmota » Sáb Mar 24, 2018 12:18

Muito Obrigado pela resposta. :y: :y: :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.