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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por pribl17- » Sex Ago 18, 2017 17:57
Uma urna contém 8 bolas brancas e 6 bolas pretas. Ao serem retiradas, ao acaso, 4 bolas da urna, sem reposição, a probabilidade de que pelo menos três bolas sejam pretas é igual a:
a) 25/143
b) 23/77
c)18/57
d) 31/65
e)48/91
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pribl17-
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por DanielFerreira » Dom Ago 20, 2017 02:34
pribl17- escreveu:Uma urna contém 8 bolas brancas e 6 bolas pretas. Ao serem retiradas, ao acaso, 4 bolas da urna, sem reposição, a probabilidade de que pelo menos três bolas sejam pretas é igual a:
a) 25/143
b) 23/77
c)18/57
d) 31/65
e)48/91
Olá
pribl17, seja bem-vindo!!
Inicialmente, devemos determinar a quantidade de combinações com as bolas da urna. Dessa forma, teremos o espaço amostral (em quantidade). E, fazemos isso aplicando o conceito de
Combinação Simples. Segue,
Decisão: combinar 14 (8 + 6) bolas da urna de quatro em quatro.
![\\ \mathsf{c_{14}^{4} =} \\\\ \mathsf{\frac{14!}{(14 - 4)!4!} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{14 \cdot 13 \cdot \cancel{12} \cdot 11 \cdot \cancel{10!}}{\cancel{10!} \cancel{4} \cdot \cancel{3} \cdot 2 \cdot 1} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{14 \cdot 13 \cdot 11}{2} =} \\\\ \boxed{\mathsf{1001}} \\ \mathsf{c_{14}^{4} =} \\\\ \mathsf{\frac{14!}{(14 - 4)!4!} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{14 \cdot 13 \cdot \cancel{12} \cdot 11 \cdot \cancel{10!}}{\cancel{10!} \cancel{4} \cdot \cancel{3} \cdot 2 \cdot 1} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{14 \cdot 13 \cdot 11}{2} =} \\\\ \boxed{\mathsf{1001}}](/latexrender/pictures/c7ff875b76dbb7ff9ee2275084f0b2cd.png)
Por conseguinte,dividimos a resolução em dois casos: com três bolas retiradas e com quatro bolas retiradas.
CASO I:
d_1: combinar 6 bolas pretas tomadas três a três;
d_2: combinar 8 bolas que não são pretas tomadas uma a uma.
Então,
CASO II:
d_1: combinar 6 bolas pretas tomadas quatro a quatro;
Daí,
![\\ \mathsf{C_{6}^{4} =} \\\\ \mathsf{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 1 4!} =} \\\\ \boxed{\mathsf{15}} \\ \mathsf{C_{6}^{4} =} \\\\ \mathsf{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 1 4!} =} \\\\ \boxed{\mathsf{15}}](/latexrender/pictures/b6cc958d8a241cf577f3dc9247aa779d.png)
Pelo princípio aditivo,
![\\ \mathsf{160 + 15 =} \\\\ \boxed{\mathsf{175}} \\ \mathsf{160 + 15 =} \\\\ \boxed{\mathsf{175}}](/latexrender/pictures/9e49ca7db003a70c13a2718ed779d1ab.png)
Por fim, aplicamos a definição de
probabilidade:
![\\ \mathsf{\frac{175}{1001} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{\cancel{7} \cdot 25}{\cancel{7} \cdot 143} =} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{25}{143}}}} \\ \mathsf{\frac{175}{1001} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{\cancel{7} \cdot 25}{\cancel{7} \cdot 143} =} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{25}{143}}}}](/latexrender/pictures/6d85c90de6c8e61263823efba0b9f2f6.png)
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Bira » Ter Ago 07, 2012 17:43
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Probabilidade
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por marinalcd » Dom Out 14, 2012 21:50
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Seg Out 15, 2012 00:46
Probabilidade
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- questão probabilidade
por felipe-santiago » Qua Nov 28, 2012 23:59
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por amanda s » Sex Nov 15, 2013 15:06
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Sex Nov 15, 2013 15:06
Probabilidade
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- [probabilidade] questão
por amanda s » Sex Nov 15, 2013 20:18
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Sex Nov 15, 2013 20:18
Probabilidade
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
![\frac{4\pi{r}^{2}}{3} \frac{4\pi{r}^{2}}{3}](/latexrender/pictures/4adf93ac70d8d95c78076c395c86eed1.png)
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
![\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15} \frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}](/latexrender/pictures/3459136506140a79d4694194c4171922.png)
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