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Questão probabilidade

Questão probabilidade

Mensagempor pribl17- » Sex Ago 18, 2017 17:57

Uma urna contém 8 bolas brancas e 6 bolas pretas. Ao serem retiradas, ao acaso, 4 bolas da urna, sem reposição, a probabilidade de que pelo menos três bolas sejam pretas é igual a:
a) 25/143
b) 23/77
c)18/57
d) 31/65
e)48/91
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Re: Questão probabilidade

Mensagempor DanielFerreira » Dom Ago 20, 2017 02:34

pribl17- escreveu:Uma urna contém 8 bolas brancas e 6 bolas pretas. Ao serem retiradas, ao acaso, 4 bolas da urna, sem reposição, a probabilidade de que pelo menos três bolas sejam pretas é igual a:
a) 25/143
b) 23/77
c)18/57
d) 31/65
e)48/91


Olá pribl17, seja bem-vindo!!

Inicialmente, devemos determinar a quantidade de combinações com as bolas da urna. Dessa forma, teremos o espaço amostral (em quantidade). E, fazemos isso aplicando o conceito de Combinação Simples. Segue,

Decisão: combinar 14 (8 + 6) bolas da urna de quatro em quatro.

\\ \mathsf{c_{14}^{4} =} \\\\ \mathsf{\frac{14!}{(14 - 4)!4!} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{14 \cdot 13 \cdot \cancel{12} \cdot 11 \cdot \cancel{10!}}{\cancel{10!} \cancel{4} \cdot \cancel{3} \cdot 2 \cdot 1} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{14 \cdot 13 \cdot 11}{2} =} \\\\ \boxed{\mathsf{1001}}

Por conseguinte,dividimos a resolução em dois casos: com três bolas retiradas e com quatro bolas retiradas.

CASO I:

d_1: combinar 6 bolas pretas tomadas três a três;
d_2: combinar 8 bolas que não são pretas tomadas uma a uma.

Então,

\\ \mathsf{C_{6}^{3} \cdot C_{8}^{1} =} \\\\ \mathsf{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3 \cdot 2 \cdot 1 3!} \cdot \frac{8 \cdot 7!}{1!7!} =} \\\\ \mathsf{20 \cdot 8 =} \\\\ \boxed{\mathsf{160}}


CASO II:

d_1: combinar 6 bolas pretas tomadas quatro a quatro;

Daí,

\\ \mathsf{C_{6}^{4} =} \\\\ \mathsf{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 1 4!} =} \\\\ \boxed{\mathsf{15}}


Pelo princípio aditivo,

\\ \mathsf{160 + 15 =} \\\\ \boxed{\mathsf{175}}


Por fim, aplicamos a definição de probabilidade:

\\ \mathsf{\frac{175}{1001} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{\cancel{7} \cdot 25}{\cancel{7} \cdot 143} =} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{25}{143}}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.