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Combinação

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Mensagempor matheussodre » Sex Mai 19, 2017 15:07

Supondo que o governo norte-americano na tentativa de diminuir o conflito entre israelenses e palestinos designou que fosse enviada uma comissão para a região, formada da seguinte maneira
I- um chefe, escolhido entre 4 políticos e
II- seis técnicos escolhidos entre 10 outros profissionais

a) 324
b) 8240
c) 840
d) 369
e) 924
matheussodre
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Re: Combinação

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 20, 2017 14:56

Olá Matheus, boa tarde!

De acordo com o enunciado, temos duas decisões a tomar:

d1: escolher UM político (chefe) de um grupo de 4 políticos;
d2: escolher SEIS profissionais (técnicos) de um grupo de 10.

A quantidade de possibilidades da decisão um (d1) é dada por \mathbf{C_4^1}. Já o número de possibilidades de d2 é dada por \mathbf{C_{10}^6}.

Então, pelo PFC:

\\ \mathsf{C_4^1 \cdot C_{10}^6 =} \\\\ \mathsf{\frac{4!}{(4 - 1)!1!} \cdot \frac{10!}{(10 - 6)!6!} =} \\\\ \mathsf{(...)}

Agora é com você, basta concluir! Caso tenha alguma dúvida, retorne!!

Bons estudos!!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}