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Possibilidade de resultados em 4 jogos com 15 possibilidades

Possibilidade de resultados em 4 jogos com 15 possibilidades

Mensagempor FellipeMaoski » Seg Abr 17, 2017 01:21

Um determinado jogo de futebol, existem 15 possibilidades de resultados:
0x0 – 1x1 – 2x2 – 1x0 – 2x0 – 3x0 – 2x1 – 3x1 – 3x2 - 0x1 – 0x2 – 0x3 – 1x2 – 1x3 – 2x3.

Levando em consideração que precisamos acertar o placar de 4 jogos, com base nesses resultados, e que cada volante gera UMA POSSIBILIDADE de resultado por cada jogo, (entende-se que UM volante, terá 4 jogos, com 15 possíveis resultados em cada jogo)

Quantos volantes são necessários para apostarmos TODAS as 15 possibilidades nos 4 jogos, sem repetir nenhum volante, porém com a eventual possibilidade de termos o mesmo resultado em jogos diferentes?

Exemplo:
Se pegarmos como exemplo 3 jogos, onde vamos desdobrar os 3 placares:
0x0 – 1x1 – 2x2 – teremos 3 jogos com 3 possibilidades em cada jogo, logo teremos 27 possibilidades / ou volantes, para desdobrarmos 100% dos resultados (se o placar de empate for 0x0 – 1x1 – 2x2):


0X0 0X0 0X0
0X0 0X0 1X1
0X0 0X0 2X2
0X0 1X1 0X0
0X0 1X1 1X1
0X0 1X1 2X2
0X0 2X2 0X0
0X0 2X2 1X1
0X0 2X2 2X2
1X1 1X1 0X0
1X1 1X1 1X1
1X1 1X1 2X2
1X1 0X0 0X0
1X1 0X0 1X1
1X1 0X0 2X2
1X1 2X2 0X0
1X1 2X2 1X1
1X1 2X2 2X2
2X2 0X0 0X0
2X2 0X0 1X1
2X2 0X0 2X2
2X2 1X1 0X0
2X2 1X1 1X1
2X2 1X1 2X2
2X2 2X2 0X0
2X2 2X2 1X1
2X2 2X2 2X2
FellipeMaoski
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?



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