• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Tentei, tentei e nada

Tentei, tentei e nada

Mensagempor Thiago1986Iz » Sex Jul 22, 2016 18:02

Saudações
Não estou conseguindo resolver essa questão, agradeço toda ajuda.
Um conjunto A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual é o número de elementos do conjunto A?
Thiago1986Iz
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Sex Mai 27, 2016 22:54
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia química
Andamento: cursando

Re: Tentei, tentei e nada

Mensagempor Daniel Bosi » Sex Jul 22, 2016 18:43

Olá Thiago,

Se os 45 subconjuntos não forem disjuntos (isto é, se é possível haver elementos em comum entre os subconjuntos), creio que o caminho para resolver esse problema é através da combinação simples.

Ou seja, o exercício está perguntando quantos elementos tem um conjunto que, tomados os elementos dois a dois, a quantidade de subconjuntos é 45.

Fórmula da combinação simples:

{C}_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}

Substituindo pelos valores que conhecemos que são o 45 e a quantidade de elementos (2) de cada subconjunto:

45=\frac{n!}{2!(n-2)!}

Manipulando um pouquinho...

45\times2!=\frac{n!}{(n-2)!}

45\times2=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}

90=n(n-1)

90 = {n}^{2} - n

{n}^{2}-n-90

Resolvendo por Bhaskara você encontra a raiz positiva que é 10. Portanto, um conjunto de 10 elementos tomados dois a dois tem 45 subconjuntos.
Daniel Bosi
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Seg Mai 16, 2016 21:37
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: Tentei, tentei e nada

Mensagempor Thiago1986Iz » Sáb Jul 23, 2016 20:56

Muito obrigado!
Thiago1986Iz
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Sex Mai 27, 2016 22:54
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia química
Andamento: cursando


Voltar para Análise Combinatória

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?