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[Análise combinatória] Questão de concurso

[Análise combinatória] Questão de concurso

Mensagempor willmorais » Qua Fev 10, 2016 16:19

Boa tarde, não obtive exito ao tentar resolver a questão abaixo pelo princípio fundamental da contagem. Haverei de recorrer às fórmulas mesmo? Ou há uma alternativa mais fácil?

(UFES 2013) 15ª QUESTÃO - A quantidade de números inteiros positivos de 4 algarismos (não necessariamente distintos) que podem ser escritos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, de modo que o algarismo 1 aparece em cada número, mas não é o algarismo final do número, é:
A) 455
B) 405
C) 505
D) 555
E) 605


Assim eu pensei: como não são necessariamente números distintos, posso repetir: 6x6x6x5, o algarismo 1 não pode ser usado na última casa, então não o considero. Mas como atender à restrição "de modo que o algarismo 1 aparece em cada número"?
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Re: [Análise combinatória] Questão de concurso

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 12, 2016 01:19

Olá Will, bom dia!

Pensei da seguinte forma:

- Fixemos em 1 a unidade de milhar, ou seja, 1XXX. A unidade das centenas poderá ser ocupada pelos 6 algarismos, a unidade da dezenas por 6 e a última apenas por 5 algarismos (excetuando o 1); portanto, temos: 1 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5 = 180.

- Fixemos agora o 1 na unidade das centenas, isto é, X1XX. Repare que a primeira posição não poderá ser ocupada pelo dígito 1, pois iríamos contá-lo outra vez (já o contamos acima); isto posto, temos que a unidade de milhar poderá ser ocupada apenas por 5 algarismos, a unidade das centenas fora fixada, a unidade das dezenas poderá ser ocupada pelos 6 algarismos e a unidade apenas por 5; então, 5 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 5 = 150.

- Fixemos o 1 na posição das dezenas, aplicando o mesmo raciocínio chegamos a 5 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 5 = 125.

Somando os valores encontrados tiramos que a alternativa correcta é a opção a).

Se o gabarito for diferente do que encontrei não deixe de informar, ok?!

Até!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: [Análise combinatória] Questão de concurso

Mensagempor willmorais » Sex Fev 12, 2016 18:43

Gabarito corretíssimo. Obrigado por compartilhar o raciocínio. :-D :y:
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Re: [Análise combinatória] Questão de concurso

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 12, 2016 21:14

Não há de quê meu caro!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.