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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por willmorais » Qua Fev 10, 2016 16:19
Boa tarde, não obtive exito ao tentar resolver a questão abaixo pelo princípio fundamental da contagem. Haverei de recorrer às fórmulas mesmo? Ou há uma alternativa mais fácil?
(UFES 2013) 15ª QUESTÃO - A quantidade de números inteiros positivos de 4 algarismos (não necessariamente distintos) que podem ser escritos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, de modo que o algarismo 1 aparece em cada número, mas não é o algarismo final do número, é:
A) 455
B) 405
C) 505
D) 555
E) 605
Assim eu pensei: como não são necessariamente números distintos, posso repetir: 6x6x6x5, o algarismo 1 não pode ser usado na última casa, então não o considero. Mas como atender à restrição "de modo que o algarismo 1 aparece em cada número"?
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willmorais
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por DanielFerreira » Sex Fev 12, 2016 01:19
Olá
Will, bom dia!
Pensei da seguinte forma:
- Fixemos em 1 a unidade de milhar, ou seja, 1XXX. A unidade das centenas poderá ser ocupada pelos 6 algarismos, a unidade da dezenas por 6 e a última apenas por 5 algarismos (excetuando o 1); portanto, temos:
![1 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5 = 180 1 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5 = 180](/latexrender/pictures/5b88a7eaf5793d85b4571eb7e18bc6ea.png)
.
- Fixemos agora o 1 na unidade das centenas, isto é, X1XX. Repare que a primeira posição não poderá ser ocupada pelo dígito 1, pois iríamos contá-lo outra vez (já o contamos acima); isto posto, temos que a unidade de milhar poderá ser ocupada apenas por 5 algarismos, a unidade das centenas fora fixada, a unidade das dezenas poderá ser ocupada pelos 6 algarismos e a unidade apenas por 5; então,
![5 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 5 = 150 5 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 5 = 150](/latexrender/pictures/180f3f0791efb83e44246a600b2042fa.png)
.
- Fixemos o 1 na posição das dezenas, aplicando o mesmo raciocínio chegamos a
![5 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 5 = 125 5 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 5 = 125](/latexrender/pictures/5ec36b21e4b035ff746d8186c77ec94c.png)
.
Somando os valores encontrados tiramos que a alternativa correcta é a
opção a).
Se o gabarito for diferente do que encontrei não deixe de informar, ok?!
Até!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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por DanielFerreira » Sex Fev 12, 2016 21:14
Não há de quê meu caro!
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DanielFerreira
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
![y=mx+b y=mx+b](/latexrender/pictures/ee668a8b96a7fc367f89135101df6c90.png)
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
![y=x^2-5x+9 y=x^2-5x+9](/latexrender/pictures/f8b09fa8c4562027869af15a5d6e52c7.png)
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
![x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}](/latexrender/pictures/ebde021bbf5711eae4695810bcb2c135.png)
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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